L'objectif du parcours Mathématiques-Economie en deuxième année est de renforcer les notions fondamentales en mathématiques dans les domaines de l'algèbre linéaire, de l'analyse et des probabilités continues. Ces bases solides permettront à l'étudiant d'accéder à des notions plus spécifiques liées à l'optimisation et à la modélisation lors de sa troisième année.
Les objectifs de la formation :
Après la 2e année de Licence Mathématiques-Informatique / Mathématiques-Economie, vers quelles spécialisations s’orienter à l’Université Paris Dauphine-PSL ?
A l’issue de la 2e année de Licence Mathématiques-Informatique / Mathématiques-Economie constituant une première orientation, deux spécialisations sont possibles en Licence 3 : Mathématiques Appliquées ou Informatique des Organisations, cette dernière étant également disponible en alternance.
Au terme de cette 3e année, validée par un Bac+3, l’étudiant pourra poursuivre ses études en 1re année de Master.
ECTS : 5
Description du contenu de l'enseignement :
Chacun des points suivants sera présenté et expérimenté en langage Python :
Compétence à acquérir :
Fondements mathématiques de la complexité algorithmique et idée précises, avec connaissance profondes des exemples emblématiques, de ses paradigmes centraux. Maîtrise des mécanismes de base du langage Python.
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
1. Résolution numérique de systèmes linéaires (méthodes directes et itératives).
2. Calcul numérique de valeurs propres (méthode de la puissance).
3. Résolution numérique d'équations scalaires non linéaires (méthodes d'encadrement et de point fixe, méthode de la sécante).
4. Interpolation polynomiale.
5. Formules de quadrature interpolatoires.
Compétence à acquérir :
Présentation de méthodes numériques de résolution et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de Python Numpy et Jupyter (travaux pratiques et projet).
ECTS : 8
Description du contenu de l'enseignement :
1. Réduction des endomorphismes : diagonalisation et trigonalisation.
2. Formes bilinéaires.
3. Formes quadratiques
4. Espaces euclidiens : produit scalaire, norme euclidienne, orthogonalité, bases orthonormées et procédé de Gram-Schmidt, projection orthogonale, isométries vectorielles et endomorphismes auto-adjoints.
Compétence à acquérir :
Réduction des endomorphismes, formes bilinéaires et quadratiques, espaces euclidiens.
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).
Compétence à acquérir :
Notions de base
ECTS : 8
Description du contenu de l'enseignement :
1. Suites de Cauchy, propriétés, complétude de R.
2. Séries numériques ; propriétés et exemples usuels, reste. Série absolument convergente. Séries positives. Séries de Riemann. Comparaison, équivalence. Critère de Cauchy, de D'Alembert, en n , d'Abel
3. Intégrale généralisée sur un intervalle borné ou non. Intégrale de Riemann. Propriétés usuelles. Intégrale absolument convergente, semi-convergente. Intégrales positives. Critère de comparaison, critère d'équivalence, en (x-a) . Intégrale doublement généralisée. Exemples.
4. Suites de fonctions : convergence simple, uniforme, interversion de limites. Continuité, intégration, dérivation.
5. Séries de fonctions : convergence simple, absolue, uniforme et normale. Séries entières. Rayon de convergence. Lemme d'Abel. Critères de Cauchy, de D'Alembert, critères de comparaison, d'équivalence. Somme et produit, convergence uniforme, série primitive, série dérivée. Fonction développable en série entière. Régularité. Utilisation des formules de Taylor.
Compétence à acquérir :
Introduction de différents procédés de sommation comme l'intégrale généralisée, les séries numériques et de fonctions.
ECTS : 6
Description du contenu de l'enseignement :
1. Espaces métriques. Exemples : espaces euclidiens, espaces vectoriels normés.
2. Boules ouvertes, fermées, sphères.
3. Parties bornées.
4. Suites : convergence, bornitude, unicité de la limite. Suites extraites, valeurs d'adhérence.
5. Ouvert, voisinage. Fermé, point adhérent. Intérieur, adhérence, frontière.
6. Caractérisations séquentielles.
7. Compacité (au sens de Bolzano-Weierstrass).
8. Densité, exemples.
9. Restrictions à une partie.
10. Complétude : suites de Cauchy et définition d'un espace de Banach.
11. Convergence normale dans un Banach.
12. Exemple de l'exponentielle de matrice (TD).
13. Comparaison des topologies, distances, normes. Normes équivalentes. Exemples de normes non équivalentes (TD).
14. Limite en un point. Propriétés.
15. Continuité. Caractérisation séquentielle.
16. Image réciproque d'un ouvert, fermé.
17. Compacité et continuité.
18. Applications (bi)linéaires continues, norme. Exemple d’applications linéaires non continues (TD).
19. Connexité et connexité par arcs.
20. Dimension finie : équivalence des normes. Complétude.
21. Convergence des coordonnées. Caractérisation des compacts.
22. Calcul différentiel élémentaire en dimension finie (pas de différentielle) :
23. Dérivées partielles d'ordre 1 ou 2, fonctions de classe C1 ou C2.
Compétence à acquérir :
Notions de Topologie : savoir démontrer qu'un ensemble est ouvert, fermé, borné ; calculer l'intérieur, l'adhérence, la frontière dans des cas simples ; savoir étudier les suites à valeurs dans Rn ou des espaces de matrices ; savoir utiliser la compacité en dimension finie, la notion d'ensemble dense, savoir utiliser la continuité pour montrer qu'un ensemble est ouvert, fermé ; savoir utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité ; savoir étudier la norme d'applications (bi)linéaires en dimension finie ; savoir calculer des dérivées partielles.
ECTS : 2
Description du contenu de l'enseignement :
Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématiques au programme: Communication & customer service, Team building & building relationships, Money & finance
Compétence à acquérir :
Savoir s’exprimer à l’oral
Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles
Enrichir son vocabulaire
Développer sa créativité
Travailler en équipe
Mode de contrôle des connaissances :
100% contrôle continu
-3 notes : test écrit +présentation orale + note d’oral
(test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)
-travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)
ECTS : 2
Description du contenu de l'enseignement :
Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématiques au programme: Sports, Job satisfaction, success & failure, Crisis management
Compétence à acquérir :
Savoir s’exprimer à l’oral
Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles
Enrichir son vocabulaire
Développer sa créativité
Travailler en équipe
Mode de contrôle des connaissances :
100% contrôle continu
-3 notes : test écrit +présentation orale + note d’oral
(test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)
-travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
Étude de la culture et de la civilisation de plusieurs pays anglophones (Irlande, Royaume-Uni, Australie). Étude de documents (presse, TV, radio, etc.). Exposés.
Compétence à acquérir :
Approfondissement des connaissances de pays anglophones, amélioration des quatre compétences (compréhension auditive, expression orale, compréhension textuelle, expression écrite).
ECTS : 4
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
Ce cours se situe dans le prolongement du cours de L1, obligatoire pour tous les étudiants, qui posait un certain nombre de constats.
Ce deuxième volet, réservé aux étudiants de L2 Mathématiques et Informatique, est davantage tourné vers l’analyse des solutions. Il sera illustré par des petits modèles utilisant des notions de mathématiques et d'informatique connues des étudiants et accordera une place plus importante aux ordres de grandeur.
Les séances de 1h30 se répartissent de la façon suivante :
Les deux séances restantes seront mobilisées pour le suivi des projets.
Une personnalité extérieure sera sollicitée dans chacun des 5 thèmes abordés.
Compétence à acquérir :
Comprendre le phénomène du dérèglement climatique, les enjeux, la temporalité et les solutions envisagées.
Mode de contrôle des connaissances :
Soutenance d'un projet en petit groupe (40%) et examen final (60%).
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).
Compétence à acquérir :
Notions de base
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
Les Grands Enjeux contemporains (GEC) constituent un enseignement de culture générale qui vise à entretenir et à développer les compétences de compréhension, de réflexion et d’expression dont l’acquisition débute dès l’enseignement secondaire. Au-delà, il s’agit de nourrir la curiosité, l’ouverture d’esprit, l’esprit d’analyse, la capacité à problématiser et à prendre position sur des enjeux et des thématiques d’intérêt général, en sachant s’informer de manière critique, lire en profondeur (les textes « classiques » comme les articles de fond de la presse de qualité) et en débattre.
À la différence des enseignements disciplinaires, l’enseignement de GEC est conçu de manière thématique afin de cerner quelques-uns des « grands enjeux » de notre monde dont l’abord requiert la combinaison de plusieurs disciplines. – Au premier semestre, nous traitons d’enjeux fondamentaux dont l’origine peut se situer très en amont de notre époque, tels que : la liberté, la loi, la justice, l’État, les normes du vrai (abordées sous l’angle de la science, de la religion, des médias), l’identité, etc. Quoiqu’ayant une dimension philosophique certaine, celle-ci, dans l’approche que nous en proposons, n’est cependant pas privilégiée au détriment de leurs dimensions sociale, politique, transculturelle. Et nous veillons également, en particulier dans les cours, à examiner les contours nouveaux qu’elles peuvent adopter dans les débats contemporains : Les classements des universités servent-ils l’intérêt général ? Les animaux ont-ils des droits ? Les lois sur la parité sont-elles des lois justes ? Les réseaux sociaux menacent-ils l’information ? Etc. Dans cette perspective, et en préalable au second semestre, une attention particulière (en coordination avec les formateurs de la Bibliothèque universitaire) est apportée à l’impact des outils et des ressources numériques sur l’ensemble des enjeux examinés.
Compétence à acquérir :
- S'informer de manière critique ; lire des textes exigeants ; problématiser ; construire un raisonnement ; argumenter ; prendre position ; s'exprimer correctement à l'oral et à l'écrit.
Mode de contrôle des connaissances :
L'enseignement étant mutualisé avec LSO, le contrôle des connaissances s'effectue sur une base semestrielle. La note semestrielle globale se compose pour moitié d’une note de contrôle continu, pour moitié d’une note de contrôle terminal. Les modalités de contrôle continu sont à la discrétion de l’enseignant (exposé oral, devoir sur table, devoir à la maison, participation orale, quizz, éventuellement travaux impliquant des compétences numériques [recherches, réalisation d’essais numériques], etc.). Le contrôle terminal prend la forme d’un travail écrit de type dissertation (2 heures) sur un dossier original croisant tout ou partie des thèmes traités en cours. Les étudiants Mido sont évalués sur la moyenne des deux notes semestrielles.
Bibliographie, lectures recommandées :
Les conseils de lecture sont donnés séance par séance.
ECTS : 6
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
1. Présentation des marchés financiers et produits dérivés.
2. Taux d’intérêt simples et composés.
3. Calcul actuariel, choix d’investissement, notion de taux de rentabilité interne.
4. Notion d’arbitrage et de prix d’arbitrage. Application aux obligations.
5. Produits dérivés 1 : contrats à terme, swaps.
6. Produits dérivés 2 : options européennes ; modèle binomial pour le calcul du prix d’arbitrage d’une option européenne ; extension au cas d’une option américaine.
Compétence à acquérir :
Culture générale en finance et finance internationale.
Présenter les concepts de base et les opérations classiques en finance faisant intervenir une réallocation des liquidités d’une période à l’autre.
Présenter le marché des changes et les techniques de base associées à la gestion du risque de change.
Présenter les marchés de produits dérivés : descriptions de contrats, des intervenants et du fonctionnement.
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
1. Introduction : la macroéconomie : questions de faits, d’histoire et de méthode.
2. Un modèle pour l’analyse macroéconomique. Cadre comptable, comportements des agents, marchés (bien, monnaie, titre, travail), équilibres (équilibre à court terme, équilibre à moyen terme, équilibre à long terme).
3. L’origine des fluctuations. Paradoxe de l’épargne, rôle des déficits publics, monnaie et production, influence des anticipations, progrès technique et emploi, relance par les salaires et niveau d’activité, impact macroéconomique de la réduction du temps de travail, macroéconomie et finance.
Compétence à acquérir :
Présenter un cadre synthétique permettant une première analyse des grandes questions de la macroéconomie (détermination du produit intérieur brut, évolution du niveau général des prix, chômage, fluctuations des taux d’intérêt réels et nominaux, …). Dans tous les cas, cette approche analytique n’a d’autre but que de déboucher sur l’interprétation des phénomènes observés, à l’exception des échanges extérieurs, qui seront abordés au deuxième semestre.
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
1. Introduction à l’économie ouverte (La balance des paiements ; le marché des changes)
2. Le modèle de Mundell-Fleming (Extension en économie ouverte du modèle macroéconomique à court terme ; impact des politiques, suivant le régime de change, et le degré d’ouverture des économies, d’un point de vue commercial ou financier ; évolution des taux de change)
3. L’Union Économique et Monétaire (La banque centrale européenne ; le Pacte de stabilité et de croissance ; la crise de la dette)
Compétence à acquérir :
Fournir une grille de lecture permettant de comprendre les relations économiques entre les pays dans un monde « globalisé ».
ECTS : 4
Description du contenu de l'enseignement :
1. Le consommateur (Ps ; contrainte budgétaire ; optimum du consommateur).
2. Économies d'échange (Équilibre concurrentiel ; calcul pratique d'équilibres et boîte d'Edgeworth ; unicité).
3. Optimalité de Pareto (Les deux théorèmes du bien-être ; caractérisation des optima de Pareto).
4. Economies avec production (Optimum du producteur ; équilibre concurrentiel avec production ; économie de Robinson Crusoé ; caractérisation des optima de Pareto).
5. Défaillances du marché : effets externes et biens publics. (Effets externes : exemple ; externalités : conditions d'optimalité de Pareto. Biens publics : allocations Pareto optimales ; conditions de Bowen-Lindahl-Samuelson ; équilibre de Lindhal ; équilibre avec souscription).
Compétence à acquérir :
Familiarisation aux modèles de la micro-économie, et particulièrement à l’équilibre général.
ECTS : 4