Le parcours Mathématiques-Economie-Finance-Actuariat permet de s'ouvrir aux applications concrètes en économie, finance et actuariat.
L'objectif est d'acquérir de solides connaissances de niveau Licence en mathématiques appliquées (analyse théorique et numérique, probabilités, statistiques).
Les objectifs de la formation :
Après la Licence Mathématiques Appliquées, vers quels Masters s’orienter à l’Université Paris Dauphine-PSL ?
Après la 3e année de Licence Mathématiques Appliquées, validée par un Bac+3, les étudiantes et les étudiants peuvent choisir entre plusieurs Master 1 en formation initiale ou en alternance. C’est également à ce moment qu’ils pourront décider d’effectuer un Master professionnalisant ou un Master recherche. Pour la plupart, des diplômés poursuivent leurs études vers la première année du Master Mathématiques et Applications, ou vers d'autre formation universitaire équivalente.
La majorité des étudiants dauphinois choisissent de poursuivre leurs études en Master 1 après l’obtention de leur Licence, et réalisent l’intégralité de leur parcours académique au sein de l’Université Paris Dauphine-PSL.
Le choix du Master joue un rôle majeur dans le cursus des étudiantes et des étudiants. Il détermine plus précisément l’orientation professionnelle et les carrières accessibles à la sortie. En Master 2, les étudiants auront également la possibilité de choisir entre plusieurs spécialisations.
ECTS : 4
Volume horaire : 36
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
Comprendre et concevoir des algorithmes (polynomiaux) sur les graphes
Mode de contrôle des connaissances :
TP noté, Partiel et Examen
ECTS : 4
Volume horaire : 58.5
Description du contenu de l'enseignement :
- Groupes finis et infinis, quotients, solvabilité
- Actions de groupes
- Anneaux et quotients par leurs idéaux
- Corps et extensions, théorème de Galois
Compétence à acquérir :
Ce cours introduit quelques-unes des structures algébriques fondamentales (groupes, anneaux, corps) et des constructions qu'on peut leur associer. L'accent est mis sur les exemples, tirés de la géométrie, de l'analyse, de l'algèbre, ou de la physique, sans prérequis autres que de l'algèbre linéaire et du calcul différentiel.
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Fonctions holomorphes, intégrale de contour, théorème des résidus, séries entières complexes.
Compétence à acquérir :
Bases de l'analyse complexe.
ECTS : 6
Volume horaire : 58.5
Description du contenu de l'enseignement :
Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.
Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.
Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.
Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.
Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.
Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.
Application : transformée de Fourier dans L2.
Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.
Compétence à acquérir :
Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.
Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.
Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.
Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.
ECTS : 2
Volume horaire : 19.5
Description du contenu de l'enseignement :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
Compétence à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
ECTS : 2
Volume horaire : 19.5
Description du contenu de l'enseignement :
Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).
Compétence à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.
Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).
ECTS : 5
Volume horaire : 49.5
ECTS : 8
Volume horaire : 78
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Contenu variable selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.
Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.
Les séances ont lieu toute l’année (cours annuel), et l’évaluation compte pour le semestre 6.
Compétence à acquérir :
Les étudiants seront répartis, après un test de rentrée, par groupes de niveau allant depuis le niveau A1 (débutants acceptés) jusqu'au niveau B2/C1.
Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants, l’objectif étant d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.
Mode de contrôle des connaissances :
100% Contrôle continu.
Présence indispensable à tous les cours.
ECTS : 4
Volume horaire : 39
ECTS : 10
Volume horaire : 117
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
Introduction à l’intégrale de Lebesgue et à la théorie des probabilités.
Mode de contrôle des connaissances :
Deux épreuves écrites
Bibliographie, lectures recommandées :
Philippe Barbe et Michel Ledoux : « Probabilité »
ECTS : 4
Volume horaire : 36
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Monopole, monopsone : performance et régulation
2. Oligopole : modèles de Bertrand, Cournot
3. Différenciation des produits : prix et qualités
4. Collusion : forme et stabilité des ententes
5. Relations verticales : contrôle des fournisseurs et distributeurs
6. Publicité
[Eventuellement. 7. Réseaux : transports, télécom, logiciels, etc. ]
Compétence à acquérir :
Étude du comportement stratégique des entreprises et des conséquences sur les performances des marchés. La diversité très grande des situations d'imperfection de la concurrence permet de saisir la richesse de l'économie industrielle et sa pertinence pour la compréhension de questions d'actualité.
Mode de contrôle des connaissances :
Un contrôle continu sur table.
Un examen final sur table.
ECTS : 4
Volume horaire : 39
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.
2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période.
3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.
4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.
5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).
6. Options Américaines.
Compétence à acquérir :
Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.
ECTS : 4
Volume horaire : 36
Description du contenu de l'enseignement :
Modélisation en termes de programmes linéaires, aspects géométriques.
Méthode graphique.
Algorithme du simplexe (méthode par pivot de Gauss (méthode du tableau) et méthode par substitution (dictionnaire).
Introduction à la dualité : définitions et interprétation du problème dual, utilisation des théorèmes faible et fort de la dualité, et théorème des écarts complémentaires.
Utilisation d’un solveur (AMLP, Cplex, GLPK…)
Compétence à acquérir :
Initier les étudiants à la modélisation à l'aide de la programmation linéaire et les former pour la résolution des programmes linéaires.
ECTS : 4
ECTS : 6
Volume horaire : 49.5
Description du contenu de l'enseignement :
- Statistics, the what and why
- Probabilistic models for statistics
- Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap
- Likelihood function, statistical information, and likelihood inference
- Bayesian inference
Compétence à acquérir :
This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.
Mode de contrôle des connaissances :
Mid-term exam and final exam, potentially completed by quizzes and projects along the semester
Bibliographie, lectures recommandées :
Casella and Berger (1989) Statistical Inference. Duxbury.
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle théorique de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique, les régions de confiance et les tests statistiques.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen sur table
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.
2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.
3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.
4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.
5. Jeux répétés, coopération endogène.
6. Équilibres corrélés.
Compétence à acquérir :
Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.
ECTS : 4
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Choix en environnement risqué et théorie de von Neumann Morgenstern (vNM). (Préférences sur les loteries ; axiomatique de vNM ; théorème de l’espérance d’utilité ; limites de la théorie vNM : paradoxes d’Allais et d’Ellsberg).
2. Aversion pour le risque (Définition et mesure ; notion d’équivalent certain ; comparaison des aversions au risque).
3. Comparaison des risques : dominance stochastique d’ordre 1 et d’ordre 2.
4. Applications (demande d’actif risqué en Finance, théorème d’Arrow en assurance…).
Compétence à acquérir :
Ce cours est un cours d’économie du risque : modélisation du problème de choix en environnement incertain et applications en finance et en assurance.