La 2e année de Master Mathématiques et Applications parcours Ingénierie Statistique et Financière par la voie classique (ISF classique) prépare à des emplois de niveau BAC+5 nécessitant l’utilisation des mathématiques appliquées en lien avec les besoins des entreprises en statistique et en finance. Il offre aux étudiants une formation solide leur permettant une insertion professionnelle rapide dans les métiers de l’industrie et des services.
La master offre deux voies : voie "Science des Données" et voie "Finance". L'accent est mis sur la formation professionnelle avec le concours de particiens issus du monde de l'entreprise, et sur la connaissance de l'entreprise par l'intermédiaire de stages.
Les objectifs de la formation :
Cette formation a pour objectifs de former des cadres d'entreprise.
Plus de 80% des étudiants rejoignent des banques, sociétés d'assurance, conseil ou services financiers, tandis que le autres font le choix d'un VIE ou plus rarement d'une formation complémentaire.
Les métiers ciblés par cette formation sont :
ECTS : 1
Volume horaire : 9
ECTS : 2
Volume horaire : 21
ECTS : 0
Volume horaire : 6
Description du contenu de l'enseignement :
L'analyse factorielle d'un tableau de données du type individus x variables est présentée selon l'approche fondée sur l'inertie expliquée par un axe factoriel. En particulier, on montrera que le problème se ramène à la maximisation d'un quotient de Rayleigh. Les techniques dérivées, i.e. le multidimensional scaling métrique (AFTD) et l'analyse des correspondances seront également présentés.
Compétence à acquérir :
Bibliographie, lectures recommandées :
ECTS : 2
Volume horaire : 18
Description du contenu de l'enseignement :
Les notions du cours seront illustrées par des traitements de jeux de données avec R.
Compétence à acquérir :
Ce cours a pour objectif de présenter les principes et les champs d'application des méthodes actuelles de clustering (i.e. classification non supervisée).
Mode de contrôle des connaissances :
Examen + projet
Bibliographie, lectures recommandées :
ECTS : 3
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
L'objectif du cours est d'acquérir des notions théoriques d'apprentissage statistique.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen final.
ECTS : 2
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
L’objectif de ce cours est de présenter les derniers développements en gestion des risques en assurance. Dans la première partie du cours nous introduisons le concept de market-consistency et de générateur de scénario économiques constituant le socle de base de la modélisation des actifs d’une compagnie d’assurance. Nous terminerons la première partie par un exemple de gestion d’un fonds euro par une compagnie d’assurance (modèle ALM)
La seconde partie du cours est dédiée aux différentes approches de calcul du capital de solvabilité requis (SCR), nous présenterons notamment la méthodologie de calibrage des chocs et le calcul du SCR en formule standard par agrégation modulaire. Un ajustement de la méthodologie pour les risques non-gaussiens sera présenté (Cornish-Fisher). Pour finir, le cadre mathématique de l’approche « modèle interne » basée sur un calcul de quantile sur les pertes du portefeuille de la compagnie d’assurance à horizon 1 an sera présentée.
La troisième partie sera dédiée aux méthodes d’apprentissages statistiques pour l’amélioration de l’efficacité énergétique des calculs de risque en modèle interne (LSMC, Replicating portfolio, Réseaux de neurones…). Nous terminerons cette partie par un panorama des méthodes de Machine Learning interprétables (Valeur de Shapley…) avec des applications en gestion actif/passif.
La dernière partie de ce cours sera dédiée aux approches de type Monte-Carlo Multilevel pour la réduction du temps des calculs règlementaires.
Plan du cours
Compétence à acquérir :
L’objectif du cours est de fournir les outils nécessaires à la gestion des risques en assurance en modèle interne (Générateurs de scénarios Economiques, mesures de risques, ALM, SCR…). Ce cours intègre les nouvelles approches pour l’amélioration de l’efficacité énergétique des calculs par Machine Learning (LSMC, réseaux de neurones…) et Monte-Carlo accéléré (MLMC).
Mode de contrôle des connaissances :
Examen
Bibliographie, lectures recommandées :
Alfonsi, A., Cherchali, A., & Infante Acevedo, J. A. (2020). A synthetic model for asset-liability management in life insurance, and analysis of the SCR with the standard formula. European Actuarial Journal, 10, 457-498.
Alfonsi, A., Cherchali, A., & Acevedo, J. A. I. (2021). Multilevel Monte-Carlo for computing the SCR with the standard formula and other stress tests. Insurance: Mathematics and Economics, 100, 234-260.
Cambou, M., & Filipovic, D. (2018). Replicating portfolio approach to capital calculation. Finance and Stochastics, 22, 181-203.
Floryszczak, A., Le Courtois, O., & Majri, M. (2016). Inside the Solvency 2 black box: net asset values and solvency capital requirements with a least-squares Monte-Carlo approach. Insurance: Mathematics and Economics, 71, 15-26.
Giles, M. B. (2008). Multilevel monte carlo path simulation. Operations research, 56(3), 607-617.
Giles, M. B., & Haji-Ali, A. L. (2019). Multilevel nested simulation for efficient risk estimation. SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification, 7(2), 497-525.
Krah, A. S., Nikolic, Z., & Korn, R. (2018). A least-squares Monte Carlo framework in proxy modeling of life insurance companies. Risks, 6(2), 62.
Krah, A. S., Nikolic, Z., & Korn, R. (2020). Machine learning in least-squares Monte Carlo proxy modeling of life insurance companies. Risks, 8(1), 21.
Lundberg, S. M., & Lee, S. I. (2017). A unified approach to interpreting model predictions. Advances in neural information processing systems, 30.
Pelsser, A., & Schweizer, J. (2016). The difference between LSMC and replicating portfolio in insurance liability modeling. European actuarial journal, 6, 441-494.
Sandström, A. (2007). Solvency II: Calibration for skewness. Scandinavian Actuarial Journal, 2007(2), 126-134.
Vedani, J., El Karoui, N., Loisel, S., & Prigent, J. L. (2017). Market inconsistencies of market-consistent European life insurance economic valuations: pitfalls and practical solutions. European Actuarial Journal, 7, 1-28.
ECTS : 0
Volume horaire : 6
ECTS : 3
Volume horaire : 21
ECTS : 2
Volume horaire : 18
Description du contenu de l'enseignement :
Dans ce cours, on restera volontairement sur des hypothèses et des modèles simples, dans le but que les étudiants comprennent le raisonnement amenant à la construction d'une procédure de calibration de modèle.
Plus précisément, l'objectif du cours est de donner aux étudiants les compétences suivantes :
- Rappels sur le modèle de Black-Scholes, la formule de Black-Scholes et la volatilité implicite.
- Estimation de la volatilité implicite, smiles de volatilités et quelques méthodes de couverture associées.
- Modèle à volatilité locale.
- La formule de Dupire, sa mise en oeuvre en pratique
- Quelques notions de problème inverses mal posés et technique de régularisation
- Calibration de modèle sur anticipations économiques (exemples détaillés de calibration de courbes de taux d'intérêt)
Compétence à acquérir :
Introduction aux méthodes simples de calibration de modèle.
Confrontation aux données réelles et à la mise en oeuvre de la calibration de modèle
Mode de contrôle des connaissances :
Examen
Bibliographie, lectures recommandées :
R. Cont and P. Tankov,Retrieving Lévy processes from option prices: Regularization of an ill-posedinverse problem, SIAM Journal on Control and Optimization, 45 (2006), pp. 1–25. S. Crépey,Calibration of the local volatility in a trinomial tree using Tikhonov regularization, InverseProblems, 19 (2003), pp. 91–127 B. Dupire,Pricing with a smile, RISK, 7 (1994), pp. 18–20. N. El Karoui, Couverture des risques dans les marchés financiers. Lecture notes for master ’Probabilityand Finance’, Paris VI university
ECTS : 2
Volume horaire : 18
ECTS : 3
Volume horaire : 24
ECTS : .5
Volume horaire : 12
ECTS : 1
Volume horaire : 18
ECTS : 1
Volume horaire : 18
ECTS : 2
Volume horaire : 24
ECTS : 2
Volume horaire : 18
ECTS : 3
Volume horaire : 30
Description du contenu de l'enseignement :
Une entreprise soumet une problématique accompagnée d'un jeu de données. Les étudiants doivent en équipe apporter la meilleure solution (Projet sous Python) au problème posé. Ce défi est une mise en concurrence des équipes qui sont évaluées suivant un score prédéfini en amont - calculé sur un jeu de données test non communiqué aux étudiants. Cette année le Data challenge porte sur des données financières proposées par Natixis.
Compétence à acquérir :
Ce challenge permettra aux étudiants de travailler en équipe, de se confronter à une problématique véritable et actuelle sur un jeu de données brutes, et de mettre en pratique toutes les connaissances acquises dans les différents modules de la formation.
Mode de contrôle des connaissances :
Projet
ECTS : 2
Volume horaire : 21
ECTS : 1
Volume horaire : 12
ECTS : 2
Volume horaire : 15
ECTS : 1
Volume horaire : 15
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
Avoir des notions de base et avancées sur les aspects théoriques et pratiques de la statistique non-paramétrique.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen.
ECTS : 2
Volume horaire : 15
ECTS : 1
Volume horaire : 12
ECTS : 2
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
cf. descriptif
Bibliographie, lectures recommandées :
cf. site du cours
ECTS : 2
Volume horaire : 15
Description du contenu de l'enseignement :
L'objectif de ce cours est de faire découvrir ce qu'est un portefeuille d'actifs ainsi que les méthodes de couverture du risque lié à ce portefeuille.
Compétence à acquérir :
Maîtriser les méthodes de couverture du risque lié à un portefeuille d’actifs à travers des exemples.
Mode de contrôle des connaissances :
cf. CC
Bibliographie, lectures recommandées :
https://turinici.com (y chercher ce cours)
ECTS : 2
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
Mesures de risque et régulation (Solvency, Bale): exemple de calculs. Modèles dynamiques pour les prix d’actifs financiers. Agrégation des risques de manière très générale, c'est à dire pour différents types de risque sur des exemples, aussi bien en assurance qu'en finance. Risques des produits dérivés également. Modèles multivariés. Implémentation en Python.
Compétence à acquérir :
Analyse des modèles mathématiques du risque de marché, étude des méthodes de gestion globales du risque de marché lorsque les sources d’incertitude sont multiples.
Mode de contrôle des connaissances :
0.3*CC+0.7*E avec E=examen sur table et CC=contrôle continu.
Bibliographie, lectures recommandées :
Ce cous est "self-content" mais ne pas hésiter à combler ses lacunes en lisant un cours de calcul stochastique+EDS et discretisation Euler.
ECTS : 1
Volume horaire : 15
Description du contenu de l'enseignement :
L’objectif de ce cours est de fournir les bases de la programmation en VBA et Excel.
• Procédures et fonctions
• Boucles - Instructions conditionnelles
• Variables et types de données
• Boîtes de dialogue
• Gestion des erreurs
• Objet
• Formulaire
Compétence à acquérir :
Maîtrise des compétences de bases de Excel et VBA.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen
ECTS : 3
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
1- Analyse factorielle discriminante
2- Analyse discriminante linéaire et quadratique
3- Classification bayésienne à l’aide de modèles de mélange
4- Classifieur bayésien et classifieur bayésien naïf
5- Sélection de modèles de mélange parcimonieux
6- Arbres de décision
7- Forêts aléatoires
L'ensemble de ces méthodes enseignées est illustré par des démonstrations du logiciel R sur des jeux de données réel (principalement Analyse Discriminante linéaire et quadratique, Classification bayésienne gaussienne, Classifieur bayésien naïf, Forêts aléatoires).
Compétence à acquérir :
Ce cours présente les méthodes élémentaires d’apprentissage supervisé suivantes : analyse factorielle discriminante, classification bayésienne à l’aide de modèles de mélange, arbres de décision et forêts aléatoires. Les propriétés théoriques et différentes formulations de ces méthodes sont présentées. Leurs mises en oeuvre, ainsi que celles de leurs variantes, sont illustrées à l’aide de traitements de données effectués avec le logiciel R. L'objectif de ce cours est l'acquisition de la maîtrise de ces méthodes élémentaires d’apprentissage supervisé.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen
Bibliographie, lectures recommandées :
- Benzecri, J.-P. (1980) Pratique de l’analyse des données. Dunod. Paris.
- Bouveyron, C., Celeux, G., Murphy, T., & Raftery, A. (2019) Model-Based Clustering and Classification for Data Science: With Applications in R, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge: Cambridge University Press.
- Breiman,L., Friedman, J.H., Olshen,R., and Stone, C.J. (1984). Classification and Regression Trees, Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific California.
- Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. (2009) The Elements of Statistical Learning : Data Mining, Inference, and Prediction, Second Edition, Springer Series in Statistics.
- James, G., Witten, D., Hastie, T., Tibshirani, R., Taylor, J., (2023) An Introduction to Statistical Learning: With Applications in Python, Springer International Publishing.
- Lebart, L., Piron, M. , Morineau, A. (2006) (4ème edition, refondue) Statistique Exploratoire Multidimensionnelle, 480 pages, Dunod.
- Saporta, G. (2006), Probabilités, Analyse des données et Statistique, 656 pages, Technip.
ECTS : 1
Volume horaire : 9
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
Mode de contrôle des connaissances :
Examen écrit
Bibliographie, lectures recommandées :
Bien, F. et Lanzi, T. (2015), Microéconomie Risque, finance, assurance, Pearson, France.
Direr, A. (2020), Economie de l’assurance, Economica.
Dubois, D., Féderlé, A. et Ranaivozanany, V. (2021); Appliquer la data science à l’assurance, L’ARGUS EDITIONS.
Eeckhoudt, L., Gollier, C. and Schlesinger, H. (2011), Economic and Financial Decisions under Risk, Princeton: Princeton University Press.
Shahidi N. (2014), “Moral hazard and optimal contract with a continuum effort”, Economics Bulletin, Vol. 34 No. 3, pp. 1350-1360, selected by The SCOR Global Risk Center.
Trainar, P. et Thourot, P. (2017) Gestion de l'entreprise d'assurance, Dunod
ECTS : 1
Volume horaire : 12
Description du contenu de l'enseignement :
Première partie : présentation de l'algèbre relationnelle. Relations, attributs, clés primaires, opérations de projection, sélection, produit cartésien et jointures. Division.
Deuxième partie : présentation du langage SQL et utilisation de l'interface web Programiz. Création et suppression de tables, création et mise à jour des n-uplets dans les tables. Projection, sélection, produit cartésien et jointure. Requêtes imbriquées, comptes, moyennes, sommes, min, max. Clés primaires et clés étrangères, relations hiérarchiques entre les tables, contraintes d'intégrité.
Compétence à acquérir :
Apprentissage des requêtes SQL pour l'exploitation des bases de données relationnelles.
Mode de contrôle des connaissances :
TP noté
ECTS : 1
Volume horaire : 18
ECTS : 2
Volume horaire : 18
Description du contenu de l'enseignement :
Ce cours présente les principales méthodes utilisées en Machine Learning pour résoudre des problèmes de régression et de classification non supervisée. Des illustrations en R seront exposées.
Compétence à acquérir :
Mode de contrôle des connaissances :
Examen
Bibliographie, lectures recommandées :
ECTS : 2
Volume horaire : 18
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
• Maîtriser les structures numériques python (library numpy)
• Maîtriser la manipulation de dataframe python (library pandas)
• Utiliser des modèles de machine learning classique sous sklearn tel que la random forest, les SVM ainsi que le gradient boosting tree
• Les compétences acquises sont utilisées dans le cadre d'un projet
• Maitrise de Python.
Mode de contrôle des connaissances :
Projet
ECTS : 2
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
Découvrir et se familiariser avec l'utilisation des modèles de taux d'intérêt à temps continu.
- Quelques outils de calcul stochastique : rappels. Formule d'Ito Changement de probabilité : définition, théorème de Girsanov, formule pour les espérances conditionnelles.
- Généralités sur les taux d'intérêt : Définitions : zéro-coupon, taux forward instantanés, taux court (ou taux spot) Modèles simples du taux court au travers de deux exemples : modèles de Vasicek et de CIR (Cox, Ingersoll et Ross). Modèles de Heath, Jarrow, Morton (HJM), probabilité risque-neutre, dynamique des zéro-coupon.
- Produits de taux classiques. Les sous-jacents : taux forward, swap, taux swap. Changement de numéraire et probabilités forward. Produits vanilles, les caplets et les swaptions. Formule de Black, phénomènes associés à la courbe de la volatilités.
- Modèle LGM à un facteur.
- Modèle BGM (Brace, Gatarek et Musiela) / Jamishidian.
- Modèles à volatilité stochastique : Définition. Modèle SABR. Modèle d'Heston
Compétence à acquérir :
Ce cours est consacré aux modèles de taux d'intérêt à temps continu. Au travers de nombreux exemples, on décrit leur utilisation pour évaluer les produits dérivés sur taux d'intérêt.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen final
ECTS : 0
Volume horaire : 6
Description du contenu de l'enseignement :
Revoir les bases théoriques du modèle linéaire multivarié
Compétence à acquérir :
Remise à niveau, rappel de M1
ECTS : 1
Volume horaire : 12
ECTS : 12
ECTS : 2
Volume horaire : 21
ECTS : 3
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
Ce cours est compose de 5 cours magistraux et de 5 TD dans lesquels nous appliquerons les connaissances vues en cours. Nous verrons les 3 méthodes de résolution numérique utilisés en finance pour pricers les options : Arbres binomiaux, Différence finie pour EDP et Monte Carlo.
Plan
Compétence à acquérir :
L’objectif de ce cours est d’appliquer les connaissances théoriques acquises lors des cours magistraux de calcul stochastique, de résolution d’EDP et de Monte Carlo. Dans ce cours nous verrons l’application pratique de calcul de prix et de grecques pour des options vanilles ou exotiques. Nous étudierons 3 méthodes numériques : arbre binomiaux, résolution des EDP par différence finie et Monte Carlo. Nous utiliserons XL pour manipuler les méthodes numériques et les comprendre.
A la fin de ce cours, les élèves sauront comment pricer des options américaines, barrières et exotiques.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen
ECTS : 3
Volume horaire : 21
ECTS : 1
Volume horaire : 9
ECTS : 1
Volume horaire : 6
ECTS : 2
Volume horaire : 21
ECTS : 3
Volume horaire : 21
Description du contenu de l'enseignement :
Le risque de crédit : généralités ; obligation du secteur privé, sécurités et covenants lors d’une émission, taux de recouvrement en cas de défaillance, spread de crédit, emprunt à haut rendement ; prêt syndiqué, dette souveraine ; défauts croisés et corrélation de défaut, actif contingent avec risque de défaut. Rating de créance et agences de rating. Dérivés de crédit. Modèles d’évaluation du risque de crédit : modèles structurels (modèles de Merton, Black & Cox, Longstaff & Schwartz), modèles réduits (modèles à intensité, modèles à migration, modèle de Jarrow & Turnbull, Duffie & Singleton), modèles mixtes ; gestion de portefeuille et techniques de mesure du risque de crédit (exemples : Credit Metrics de J.P. Morgan, Credit Monitor de KMV).
Compétence à acquérir :
Présentation des principaux concepts et principales méthodes utilisés pour la définition, la mesure, et la gestion du risque de crédit.
Connaitre le risque de crédit ainsi les modèles et les outils utilisés dans l’évaluation de ce risque.
ECTS : 2
Volume horaire : 18
ECTS : 2
Volume horaire : 18
Description du contenu de l'enseignement :
Ce cours est consacré à la présentation des principaux modèles de séries temporelles, à leur estimation statistique et à leur prédiction dans un cadre stationnaire et non stationnaire.
Le cours s’organise de la manière suivante. Une première partie introduit les contextes d’utilisation des séries temporelles en assurance principalement de manière graphique, une deuxième partie poursuit avec les modèles univariés les plus standards (de AR à SARIMA) après des rappels généraux (notions de stationnarité, d’autocorrélation, bruit blanc et marche aléatoire). Plusieurs applications des modèles sont proposées sous R. La deuxième partie étudie les modèles multivariés (VAR, VECM) avant leurs applications à la modélisation de séries macro-économiques et financières multivariées. Une troisième partie présente les modèles à hétéroscédasticité conditionnelle (ARCH et GARCH principalement) qui seront appliqués sur les séries financières (taux d’intérêt, action, produits dérivés). Enfin une dernière partie conclura en ouvrant sur les thématiques du moment.
Compétence à acquérir :
L’objectif de ce cours est de présenter la théorie et la pratique de l’analyse des séries temporelles au travers de leurs applications en assurance.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen et projet
ECTS : 2
Volume horaire : 16
ECTS : .5
Volume horaire : 6
Description du contenu de l'enseignement :
Compétence à acquérir :
Présenter les principales options possibles de métiers sur le marché en sortant du master ISF et présenter un certain nombre d’outils nécessaires à la construction d’un projet de carrière personnel et identifié.
Avoir connaissance des métiers accessibles sur le marché à la suite de ce Master et être capable de construire un projet de carrière personnel.
ECTS : 1
Volume horaire : 9
Description du contenu de l'enseignement :
La visualisation des données consiste en l’utilisation d’un système de représentation visuel pour interagir avec les capacités d’un humain à percevoir et à créer des liens afin d’analyser des données brutes. Les techniques de visualisation permettent de faire « parler » des données complexes en explorant les liens entre variables, différents schémas d’organisation des données ou encore en identifiant des points atypiques. Elles sont donc complémentaires à des démarches de fouilles des données et sont généralement un préalable à la mise en place de modèles statistiques qui permettront de valider certains phénomènes ou certaines hypothèses.
Ce cours vise à présenter ce qu’est la visualisation des données et son intérêt pour explorer le contenu d’un jeu de données ou les sorties des modèles statistiques. Il présente les différentes techniques adaptées pour communiquer sur un projet en entreprise selon la nature des données et aborde au travers de différents exemples et travaux pratiques sous R comment correctement présenter une information.
Compétence à acquérir :
Les objectifs de ce cours sont les suivants :
Mode de contrôle des connaissances :
Projet
Bibliographie, lectures recommandées :
Healy, K. (2018). Data Visualization : A Practical Introduction. 1st edition. Princeton, NJ : Princeton University Press.
Kabacoff, R. (2020). Data Visualization with R. Wesleyan University. Quantitative Analysis Center.
Munzner, T. (2014). Visualization Analysis and Design. 1st edition. Boca Raton : A K Peters/CRC Press.
Sievert, C. (2019). Interactive Web-Based Data Visualization with r, Plotly, and Shiny. The r Series. Chapman ; Hall/CRC Press.
Wilke, C.O. (2019). Fundamentals of Data Visualization. O’Reilly.