ECTS : 7
Description du contenu de l'enseignement :
Introduction à l’ensemble des nombres réels (sans construction) : parties de R, borne supérieure, intervalles, partie entière, valeurs absolues et distances, densité.
Limites de suites réelles : définition, théorèmes de base, notion d’équivalent, suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass.
Fonctions numériques : limites, caractérisation séquentielle de la limite.
Continuité : définition et propriétés élémentaires, théorème des valeurs intermédiaires, théorème des bornes atteintes, liens entre monotonie et injectivité pour les fonctions continues, prolongement par continuité.
Compétence à acquérir :
Ce cours/TD présente les fondements de l’analyse réelle. Après une présentation de l’ensemble des nombres réels dont on admettra quelques propriétés, le but est de construire sur des bases solides les notions de limite, pour les suites réelles comme pour les fonctions, puis la notion de continuité pour les fonctions numériques.